Page 18 - Лекція 6

а інтеграл
p
dx dx x t

x 2 px q p 2 p 2 dx 2 dt
x q
2 4
dt 1 arctg t C
t 2 a 2 a a 1
2 2x p
arctg C .
2
4q p 2 4q p 2

Отже,
Ax B dx A ln( x 2 px q) 2 B Ap
x 2 px q 2 4 q p 2

2 x p
arctg C.
4 q p 2

Приклад.
6x 5 dx 3 2x( 4) 7 dx 3 2x 4 dx
x 2 4x q x 2 4x 9 x 2 4x 9

dx 2 d x( 2)
7 3ln( x 4x 9) 7
x 2 4x q x ( 2) 2 5

3ln(x 2 4x 9) 7 1 arctg x 2 C .
5 5
IV. Розглянемо інтегрування елементарних дробів IV типу. Як
і в попередньому випадку, запишемо