Page 17 - Лекція 6

Ці дроби відповідно називають елементарними дробами
I, II, III і IV типів. Інтеграли від елементарних дробів
обчислюємо за формулами:
A d x( a)
I. dx A A ln x a C;
x ( a) n x a
A n
II. A x( a) d x( a)
x ( a) n
A C;

(1 n x)( a) n 1
Ax B
III. dx ?.
x 2 px q
Якщо чисельник дробу пропорційний похідній
знаменника, то інтеграл обчислюємо за формулою ( 27). В
іншому разі чисельник розкладається на суму двох доданків,
один з яких пропорційний похідній тричлена, а другий сталий
A Ap
Ax B 2 ( x p) B
2 2
Ax B A 2 x p
Тоді dx dx
x 2 px q 2 x 2 px q
Ap dx
B .
2 x 2 px q

Перший інтеграл
2x p dx ln( x 2 px q) C ,

x 2 px q 1