Page 21 - Лекція 6

P x( ) R x ( ) P x( )
r
m
Q x( ) n m Q x( ) , де r<n; R n-m(x)–многочлен
n
n
P x( )
степеня (n-m), а r – правильний раціональний дріб;
Q x( )
n
2) розкласти знаменник дробу на лінійні і квадратичні
множники
l
m
Q x x a ... x 2 px q ... ,
n
2
2
де p -4q<0 , тобто тричлен x +px+q має комплексні
спряжені корені;
P x( )
3) дріб r зобразити у вигляді суми елементарних
Q x( )
n
дробів:
P x( ) A 1 A 2 ... A m ...
r
Q x( ) x a x ( a) 2 x ( a) m
n
B x C 1 B x C 2 ... B x C l
1
l
2
x 2 px q x ( 2 px q) 2 x ( 2 px q) l

де A 1,A 2,...,A m ,B 1 ,C 1 , B 2 ,C 2 ..., B l ,C l ,... –деякі сталі
(невизначені коефіцієнти); m,..l,..– натуральні числа, причому
m+..+2l+...=n (поясніть чому).
4) обчислити невизначені коефіцієнти. Для цього
необхідно звести останню рівність до спільного знаменника і
прирівняти чисельники в обох частинах рівності. Невідомі
коефіцієнти обчислюють двома способами: 1)прирівнянням
коефіцієнтів при однакових степенях змінної в обох частинах
рівності; 2) наданням змінній конкретних значень. Часто
застосовують комбінацію цих способів. При цьому дістанемо
систему n лінійних рівнянь з n невідомими A 1 ,A 2 ...
5) обчислити заданий інтеграл, використовуючи схему
розкладу і значення невідомих коефіцієнтів.
Приклад . Обчислити інтеграл.