Page 24 - Лекція 6

1
4
3
тоді x 1 ( t ) і , dx = -2t dt, тому
2
t 3 dt t 2 dt t 2 1 1
J 2 2 2 dt
t 2 t t 1 t 1
1
2 t 1 dt t 2 2t 2 ln t 1 C
t 1
1 2x 2 4 1 2x 2 ln 4 1 2x 1 . C

dx
II. Інтеграли виду зводять до
ax 2 bx c
таблич-них інтегралів виділенням повного квадрату у
тричлені

b 2 4 ac b 2
ax 2 bx c a x
2 a 4 a 2

b
і наступною заміною змінної x t
a 2
Приклад.
dx d x 15( , ) dt
x 2 3 x 2 ( x 15, ) 2 1 t 2 1

ln t t 2 1 C ln x 15, x 2 3 x 2 C.

Ax B
III. Інтеграли виду dx
ax 2 bx c
обчислюють так: у чисельнику дробу записують похідну
квадратного тричлена, що міститься під знаком кореня, і
розбивають дріб на два дроби , перший з яких інтегрують за
формулою(2.5), а другий зводять до випадку II.