Page 23 - Лекція 6

x 2 5 x 9 dx 7 1 7 x 3 dx
x 1 2 x 2 2 x 2 5 x 1 x 1 2 5 x 2 2 x 2
7 ln x 1 1 7 1 2 x 2 4 dx
5 x 1 7 2 x 2 2 x 2
7 ln x 1 1 7 2 x 2 dx 14 d x 1
5 x 1 10 x 2 2 x 2 5 x 1 2 1

7 ln x 1 1 7 ln x 2 2 x 2 14 arctg x 1 C
5 x 1 10 5

2.3. Інтегрування ірраціональних функцій

Інтегрування деяких ірраціональних функцій за
допомогою певних підстановок зводиться до інтегрування
раціональних функцій. Якщо така підстановка існує, то
казатимемо, що інтеграл раціоналізується.
I.Інтеграл виду
m 1 m 2
R x ax,( b) n 1 ,( ax b) n 2 ,... dx,

де R – раціональна функція; m 1 ,n 1 ,m 2 ,n 2 ….. – цілі числа
зводиться до інтегралу від раціональної функції за допомогою
s
підстановки (ax ) b t ; s –найменше спільне кратне
чисел n 1 , n 2 ….
Приклад . Обчислити інтеграл.
dx

1 1 J
1 2 x 2 1 2 x 4
Розв’язання. Тут n 1 =2,n 2 =4, а тому s=4. Використаємо
4
підстановку 1 2x t ,