Page 16 - Лекція 6

Лекція 2

Інтегрування дробово - раціональних і деяких
ірраціональних функцій

P x( )
Функція вигляду f x( ) , де P(x) і Q(x) –
Q x( )
многочлени, називається дробово - раціональною, або просто
дробом. Дріб правильний, якщо степінь многочлена P(x)
нижчий за степінь Q(x). В іншому випадку дріб неправильний.
Якщо дріб неправильний, з нього виділяють цілу частину
(многочлен), ділячи чисельник на знаменник:
P x( ) R x( ) P x( )
1
Q x( ) Q x( )
P x( )
Правильний дріб 1 можна подати у вигляді суми
Q x( )
скінченного числа елементарних дробів.

2.1. Інтегрування елементарних дробів

Елементарними дробами називаються правильні дроби
такого вигляду:

A A Ax B Ax B
I. ;II. ;III. ;IV.
x a x ( a) n x 2 px q x ( 2 px q) n
2
де 2 n N, p -4q< 0; A,B,a,p,q R.