Page 13 - Лекція 6

dx

x 2
Розв’язання. Покладемо x 2 x t , звідки

x
( + 1)dx = dt і
x 2
x 2
dx = dt . Тоді
x 2 x
dx dt ln t C ln x x 2 C.

x 2 t

3. Метод інтегрування частинами.
.
Метод інтегрування частинами грунтується на
використанні формули диференціювання добутку двох
функцій.
Нехай U = U(x) i V = V(x) – функції диференційованні для
відповідних х.
Тоді d(U V) = VdU+ UdV, звідки UdV = d(UV) – VdU.
Зінтегруємо останню рівність, беручи до уваги
властивість 3 інтегралів.
Дістаємо
UdV = UV - VdU (1.4)
Це формула інтегрування частинами. Вона
застосовується тоді, коли інтеграл VdU не складніший від
інтегралу UdV.

Приклади. Зінтегрувати частинами.
x
1)I 1 xe dx ; 2)I 2 arctgxdx .

Розв'язання.