Page 11 - Лекція 6

1.5. Основні методи інтегрування

В інтегральному численні задача відшукання
невизначеного інтеграла значно ускладнюється тим, що немає
правил інтегрування добутку і частки функцій, складної
функції.Тому деякі правила не є власне прави-лами
інтегрування, а правилами зведення інтегрування одних
функцій до інтегрування інших функцій.

1. Безпосереднє інтегрування. Обчислення інтегралів за
допомогою безпосереднього використання таблиці інтегралів
і основних властивостей невизначених інтегра-лів називається
безпосереднім інтегруванням.
Приклад 1.
1 2
4
(3sinx + 5x – ) dx = 3 sinxdx +
x 1 x 2
dx dx
4
5
+ 5 x dx - + 2 = -3cosx + x - ln x + 2arctgx + C.
x 1 x 2

Приклад 2.
x x x x x x
2
(cos +sin ) dx = (cos 2 + 2sin cos + +sin 2 )dx=
2 2 2 2 2 2
(1 + sinx)dx = dx + sinxdx =x – cosx + C.

Приклад 3.
2
2
tg xdx = (sec x – 1)dx = tgx –x + C.

2. Інтегрування заміною змінної (метод підстановки).
У багатьох випадках введення нової змінної інтегрування
дозволяє звести знаходження даного інтеграла до
знаходження табличного інтеграла, тобто перейти до
безпосереднього інтегрування. Такий метод називається