Page 9 - Лекція 6

/
/
/
а для правої ( f( (t) / (t)dt) x = ( f( (t)) (t)dt) t t x =
1
=f( (t)) / (t) = f( (t)) = f(x),
x t /
1
/ / /
оскільки t x = / , x t = (t). (ми застосовували похідну
x t
складеної й оберненої функцій). З неперервності відповідних
функцій випливає існування інтегралів, що входять у рівність
(1.2).

1.4. Таблиця невизначених інтегралів
1 0. dx . C 2 1. dx x . c

a
3. x dx x a 1 C ,(a 1). 4. dx x ln x C .
/
a x 1
x
x
5. a dx a . C 6. e dx e x . C
lna
7. sin xdx cosx C . 8. cosxdx sin x C .

2
2
9. sec xdx tgx C . 10. cosec xdx ctgx . C
11. shxdx chx C . 12. chxdx shx C .
dx dx
13. thx C. 14. thx C.
2
2
ch x sh x
dx x dx x
15. arcsin C. 16. arccos C.
a 2 x 2 a a 2 x 2 a
dx 1 x dx 1 x
17. arcctg C. 18. arcctg C.
a 2 x 2 a a a 2 x 2 a a

dx 1 x a
19. ln C .
x 2 a 2 2a x a