Page 10 - Лекція 6

dx 2
20. ln x x C .
x 2

2
21. a 2 x dx 1 x a 2 x 2 a 2 arcsin x C .
2 2

2
22. x 2 a dx 1 x x 2 a 2 ln(x x 2 a 2 ) C .
2
23. tgxdx ln cosx C . 24. ctgxdx ln sin x C .

x
25. secxdx ln tg ( ) C ln secx tgx C .
2 4
x
26. cosecxdx ln tg C ln cosecx ctgx C .
2
f ( )x f ( )x
27. dx ln ( )f x . C 28. dx 2 f ( )x . C
f ( )x f ( )x

Формули 1–28 треба знати напам’ять, оскільки
більшість інтегралів, що використовуються на практиці,
зводяться до інтегралів, які обчислюються за цими
формулами.
Формули 19 і 20 називають, відповідно, формулами
”високого” і “довгого” логарифмів.
Кожна з цих формул розглядається на тих проміжках
числової прямої R, на яких визначено підінтегральну
функцію.Природно, що коли таких проміжків кілька, то стала
С для кожного проміжку своя. При інтегруванні
загальноприйнято (для скорочення запису) довільну сталу
записувати в остаточному результаті, тобто до первісної для
даної функції.
Інтеграли, що містяться у наведеній вище таблиці,
прийнято називати табличними.