Page 7 - Лекція 6
P. 7
тервалі первісну. Доведення (ширшого твердження) в л.4.
1.2. Невизначений інтеграл
Означення. Невизначеним інтегралом від деякої функції
f(x) називається множина всіх первісних функій, тобто
F(x) + C ; позначається
f(x)dx = F(x) + C (1.1)
/
де F (x) = f(x). Тут f(x) – підінтегральна функція, f x dx( ) -
підінтегральний вираз, а x- змінна інтегрування.
Слово “інтеграл” походить від латинського “integer”, що
означає відновлювати. Операція знаходження невизначеного
інтеграла функції і називається її інтегруванням.
x 3
2
Приклади. 1. x dx = + C ;
3
2. cosxdx = sinx + C ;
dx
3. = ln x + C, ( x 0)
x
З геометричної точки зору первісна – це лінія y = F(x), а
невизначений інтеграл – це сім’я ліній y = F(x) + C. (рис.1.1).
Рисунок 1.1
