Page 5 - Лекція 6

Лекція 1

Невизначений інтеграл

У математиці переважно для кожної дії над певними
об’єктами (числами, функціями, векторами та інш.) визна-
чається і обернена дія. Основною дією диференціального
числення є диференціювання – знаходження похідної для
заданої функції. Оберненою до дії диференціювання є дія
інтегрування – відшукання такої функції, для якої дана
функція є похідною. Знаємо, наприклад, як за відомим за-
коном руху S = S(t) знайти швидкість: V = S’(t). Тоді обер-
нена дія – знайти закон руху за відомою швидкістю ( інтег-
рування ). Отже, якщо в процесі диференціювання функції
розв’язується задача знаходження швидкості зміни функції,
то в процесі інтегрування функції знаходимо саму функцію
за відомою швидкістю зміни цієї функції.

1.1. Первісна

2
2
Якщо y = x і y = 2x, то можемо сказати, що функції x
відповідає інша функція 2x - ( її похідна ). І, навпаки, функ-
ція x 2 відповідає функції 2x. Функцію x 2 в цьому випадку
називають первісною для функції 2х.
Взагалі, первісною називають функцію, відновлену за
відомою її похідною або диференціалом.
Означення 1.1.Функція F(x) називається первісною для
/
функції f(x) на деякому інтервалі [a , b], якщо F (x) = f(x)
або, що те ж саме, dF(x) = f(x)dx x є[a , b]. Означення не
вказує правило яким способом для функції f можна знайти
її первісну F. Воно лише дає змогу здійснювати перевірку
кандидата на первісну.