Page 99 - Лекція 1

Загальний розв’язок рівняння

2
y ( С 1 С x С x e) ax .
3
2

Вправи. Розв’язати рівняння:

1) y 13y 12y 0

2) y 3y 3y y 0
''''
3) y 2y y 0
4) y y 2y 4y 0

Відповіді.

1) y С 1 С e x С e 12x .
3
2
2) y (С 1 С x С x 2 )e x .
2
3
3) y (С 1 С 2 ) x e x (С 3 С 4 ) x e x .

4) y С e x (С 2 cos 3x С 3 sin 3 )x e x .
1

Розглянемо тепер ЛНДР n-го порядку зі сталими
коефіцієнтами

y n ( ) a y n ( ) 1 a y n ( ) 2 ... a y f x( ) (6.11)
n
1
2

Знаємо, що загальний розв’язок цього рівняння є
сумою загального розв’язку відповідного однорідного