Page 104 - Лекція 1

Спочатку знайдемо частинний розв’язок y . Число
1
i i не є коренем характеристичного рівняння (r=0), тому
частинний розв’язок y будемо шукати у вигляді
1
y 1 Asin x B cos x.

Підставимо y y, 1 y , 1 в рівняння y 2 y y sin x,
1
прирівняємо коефіцієнти при sin x і cosx і дістанемо
1
-2A = 0, 2B = 1, звідси A = 0; B = .
2
1
Тоді y 1 cos x.
2

Тепер знайдемо частинний розв’язок y . Будемо шукати його
2
-x
у вигляді y = Ae ,оскільки число x=-1 не є коренем
2
характеристичного рівняння. Підставимо y y, 2 y , 2 в
2

рівняння y 2 y y e x . ДістанемоA 1 , тому
4
1 x
y 2 e .
4
Отже, частинним розв’язком даного рівняння є
1 1 x
y y 1 y 2 cos x e ,
2 4

1 1 x x x
а y y 0 y cos x e С e С xe - його
2
1
2 4
загальний розв’язок.

Вправи.Розв’язати рівняння: