Page 98 - Лекція 1

y С e x ( С 2 С x e) 2 x .
3
1

2). y 8 y 0.
3
Характеристичне рівняння k -8 = 0 має корені k 1 = 2,
k 2 3, 1 i 3 .
Однократному дійсному кореню відповідає частинний
x
2
розв’язок y 1 e , а однократній парі комплексних коренів
- пара розв’язків

y 2 e x sin 3 x y, 2 e x cos x 3 .

Загальний розв’язок даного рівняння

y С e 2 x e x ( С cos 3 x С sin x 3 ).
2
3
1

3
2
3). y 3 ay 3 a y a y o.

Характеристичне рівняння

2
k 3 3 ak 2 3 a k a 3 0 k ( a) 3 0,

звідси дістанемо трикратний дійсний корінь k 1,2,3=-a, якому
відповідають частинні розв’язки

2
y 1 e ax y , 2 xe ax y і 3 x e ax .