Page 102 - Лекція 1

1) y y y y x 2 x

2) ' y 2y y cosx

3) y 3y 3y y e x cos 2x

4) y 4y xe 2x sin x x 2

Відповіді.

1) y С e x С 2 cosx С 3 sin x (x 2 3x 1);
1

2) y (С 1 С 2 ) x e x (С 3 С 4 ) x e x 1 cos ;x
4

3) y (С 1 С x С x 2 )e x 1 e x sin 2 ;x
3
2
8
y С 1 С e 2x С e 2x 1 cosx 1 x 3
2
3
4) 5 12
1 x 1 2 ( x 2 3 )x e 2x .
8 32

На завершення розглянемо теорему, яка часто
використовується при розв’язувані лінійних рівнянь.
Теорема 5.. Якщо y - частинний розв’язок рівняння
1

y py qy f x( ), (6.12)
1

а y - частинний розв’язок рівняння
2