Page 93 - Лекція 1

ЛЕКЦІЯ 6

Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків

Розглянемо ЛДР вищих порядків. При цьому
доведення властивостей розв’зків таких рівнянь подавати не
будемо, оскільки вони анологічні доведенням для рівнянь
другого порядку.

6.1. Загальні властивості:

Рівняння, що має вигляд

y n ( ) a x y( ) n ( ) 1 a x y( ) n ( ) 2 ... a x y( ) f x( ) (6.1)
n
2
1

називається лінійним ДР n-го порядку.
Тут коефіцієнти a 1(x), a 2(x ),...a n(x ) і вільний член f(x )-задані
неперервні функції .
Якщо f x( ) 0, то рівняння

y n ( ) a x y( ) n ( ) 1 a x y( ) n ( ) 2 ... a x y( ) 0 (6.2)
2
1
n

називається однорідним.
Якщо f x( ) 0, то рівняння називається неоднорідним.
Теорема існування єдиності розвязку ЛДР n-го порядку
формулюється анологічно як у випадку для рівняння другого
порядку.
Теорема1. Якщо коефіцієнти a 1(x ), a 2(x ),...a n(x ) і
права частина f(x ) рівняння (6.1.) неперервні на [ , ]a b , то
якими б не були початкові умови