Page 90 - Лекція 1

y * e 0 x x A( cos3 x B sin3 x),
y * A cos3 x B sin 3 x x( 3 A sin 3 x 3 B cos3 x),

y * 6 A sin 3 x 6 B cos3 x x( 9 A cos3 x 9 B sin 3 x).

Якщо y y y, * , * підставимо у вихідне рівняння,
*
прирівняємо коефіцієнти при однакових тригонометричних
функціях, дістанемо
6A 0 A 0
звідси
6B 24 B 4

Частинний розв’язок рівняння y * 4 x sin 3 .
x

Загальний розв’язок рівняння

y С cos 3 x С sin 3 x 4 x sin 3 x.
2
1

3. y 2 y 10 y e x cos x 3 .

Тут 1, 3.

2
Характеристичне рівняння k - 2k + 10 = 0;

k 1 = 1 + 3i; k 2 = 1 - 3i.

x
y 0 e С( 1 sin 3 x С cos 3 x) - загальний розв’язок
2
відповідного однорідного рівняння.

Частинний розв’язок будемо шукати у вигляді