Page 91 - Лекція 1

x
y * x e A( sin3 x Bcos3 x)
x
x
y * e A( sin3 x Bcos3 x) xe A( sin3 x Bcos3 x)
x
xe (3 Acos3 x 3 Bsin3 x);
x
x
y * e A( sin3 x Bcos3 x) e (3 Acos3 x 3 Bsin3 x)
x
x
e A( sin3 x Bcos3 x) xe A( sin3 x Bcos3 x)
x
x
xe (3 Acos3 x 3 Bsin3 x) e (3 Acos3 x
x
3 Bsin3 x) xe (3 Acos3 x 3 Bsin3 x)
x
xe ( 9 Asin3 x 9 Bcos3 x).

Якщо підставимо в вихідне рівняння y y y, * , * ,
*
x
скоротимо на e і прирівняємо коефіцієнти при косинусах і
синусах , то дістанемо систему для визначення невідомих
коефіцієнтів A і B:

2B B 3A B 3A 1 1
B 0; A .
2A A 3B A 3B 0 6
1 x
Внаслідок y * xe sin 3 x.
6
Загальний розв’язок рівняння
x
x
y e С( 1 sin3 x С cos3 x) 1 xe sin3 x.
2
6