Page 89 - Лекція 1

Остання рівність правильна, якщо рівні коефіцієнти
при однакових тригонометричних функціях , тобто

15A 3B 13 5 1
, звідси A ; B .
3A 15B 0 6 6

5 1
Тоді y * cos3 x sin3 x. Загальний розв’язок вихідного
6 6
рівняння

y С e 2 x С e 3 x 5 cos x 3 1 sin x 3 .
1
2
6 6

2. y 9 y 24cos 3 x .

2
Характеристичне рівняння k +3 = 0 має корні k 1 = 3i, k 2
= -3i. Відповідно загальним розв’язком однорідного рівняння
є y 0 С cos 3 x С sin 3 x . Частинний розв’язок
1
2
неоднорідного рівняння треба шукати за випадкомІI, оскільки
права частина містить тригонометричну функцію і її
можна записати у вигляді
f x( ) e 0 x x(24 cos3 x 0 sin 3 x), тут =0, 3.

Оскільки 0 3i є коренем характеристичного рівняння
кратності r = 1, то шукаємо