Page 87 - Лекція 1

Характеристичне рівняння k 2 2 k 1 0 має корені
k 1 k 2 1.
Загальний розв язок відповідного однорідного рівняння
y 0 C e x C xe x ( C 1 C x e) x .
2
2
1

Оскільки права частина рівняння f x( ) x 1 є
многочленом першого степеня і число 0 не є коренем
характеристичного рівняння, то частинний розв язок y цього
*
рівняння шукаємо у вигляді

y * e 0 x ( Ax B) Ax B.
Знайдемо y A y, , 0 підставимо в дане рівняння

дістанемо

Ax ( B 2 A) x 1 .
Тоді

x A=1,

x 0 (B-2A) = 1, звідки A = 1, B = 3.

Отже, частинний розв’язок даного рівняння y x 3, а

загальний розв’язок y ( C 1 C x e) x x 3
.
2

ІI випадок: f x( ) e x ( N cos x N sin x)

і i - корінь характеристичного рівняння.