Page 85 - Лекція 1

2
x
x
y * x e Q ( ) .
n

У загальній формі

x
r
y x e Q x( ), (5.13)
n

,
де r = кратності ( ,k k ) показник кратності і
1
2
коренів характеристичного рівняння ( r 0 1 2, , ).
Якщо прирівняємо коефіцієнти при однакових
)
степенях x у (5.11), то дістанемо систему з ( n 1 рівнянь
для визначення коефіцієнтів A A, 1 ,..., A .
0
n

Приклади.Розв язати рівняння

1. y 2 y ( x 2 x 3 e ) x

Розв язання.
Характеристичне рівняння k 2 2 k 0 має
корені k 1 0, k 2 2 .

Загальний розв язок відповідного однорідного рівняння
y 0 C 1 C e 2 x .
2

Оскільки права частина рівняння
f x( ) ( x 2 x e ) 3 x , 1 не є коренем
характеристичного рівняння ( r 0 ) і P ( ) многочлен
x
n
другого степеня, то згідно (5.11) частинний розв язок цього
рівняння шукаємо у вигляді