Page 84 - Лекція 1

)
x
Зазначимо, що Q ( ) многочлен ( n 1 степеня, а
n
x
Q ( ) многочлен ( n 2 ) степеня. Отже,
n
x
x
y * e x ( Q ( ) Q ( )),
n
n
x
x
x
y * e x ( 2 Q ( ) 2 Q ( ) Q ( )).
n
n
n

Підставимо y y y, * , * в ДР (5.8), дістане-
*
мо:
x
x
x
Q ( )( 2 p q) Q ( )( 2 p) Q ( ) P x( )
n
n
n
n

(5.11)

У лівій частині (5.11) повинен бути многочлен n-го
2
степеня. Це буде за умови, що p q 0, тобто коли
не є коренем відповідного характеристичного рівняння для
(5.8). Якщо є однократним коренем відповідного
характеристичного рівняння, то 2 p q 0, а
2 p 0 (теорема Вієта). Щоб ліва частина рівності (5.11)
x
була многочленом степеня n, візьмемо xQ ( ) замість
n
Q x( )(степінь став вищим на одиницю, а кількість
n
коефіцієнтів не змінилась), тобто
x
x
y * xe Q ( ) (5.12)
n

Якщо є двократним коренем характеристичного
рівняння, тобто
2 p q 0 і 2 p 0,

то аналогічно треба взяти