Page 82 - Лекція 1
P. 82

2)  Знайти  частинні  розв язки,  які  задовольняють
                            початковим умовам.

                                  а)  y  5 y    4 y  0 ,  y( )0      y , 5  ( )0  8

                                          y
                                  б)  y      ,            y( )0   a y,  ( )0  0
                                         a 2
                                   в)  y  4 y  0,         y( )0      y , 5  ( )0  4

                            Відповіді.


                            а)  y   4 e x  e 4 x ;  б)  y  1  a e(  x a/  e  x a/  ) ;
                                                          2
                                           в)  y  2 sin 2 x   5 cos 2 x.


                               5.2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого
                              порядку зі сталими коефіцієнтами і спеціальною правою
                                                       частиною


                                   Розглянемо ДР другого порядку

                                                  y      py    qy    f x( ),          (5.8)

                            де  p q R,   , а  f x( ) 0 ,  f x( )   задана неперервна (для всіх

                            допустимих значень  x) функція і відповідне йому однорідне
                            рівняння

                                                  y     py     qy    0                (5.9)
   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86   87