Page 82 - Лекція 1

2) Знайти частинні розв язки, які задовольняють
початковим умовам.

а) y 5 y 4 y 0 , y( )0 y , 5 ( )0 8

y
б) y , y( )0 a y, ( )0 0
a 2
в) y 4 y 0, y( )0 y , 5 ( )0 4

Відповіді.

а) y 4 e x e 4 x ; б) y 1 a e( x a/ e x a/ ) ;
2
в) y 2 sin 2 x 5 cos 2 x.

5.2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого
порядку зі сталими коефіцієнтами і спеціальною правою
частиною

Розглянемо ДР другого порядку

y py qy f x( ), (5.8)

де p q R, , а f x( ) 0 , f x( ) задана неперервна (для всіх

допустимих значень x) функція і відповідне йому однорідне
рівняння

y py qy 0 (5.9)