Page 81 - Лекція 1

y py qy 0
ДР
Характерис- 2
тичне рівняння k pk q 0
Корені
характерис- k k k k k k i
тичного 1 2 1 2 12,
рівняння
Фундамен- y e k x ; y e ; y e x cos x;
kx
1
тальна система 1 1 1
частинних k x kx y 2 e x sin x
2
розв’язків y 2 e y 2 xe
y C e k x y e ( C x
kx
1
Загальний 1 1 y e
розв’язок C e k x C x) ( C cos x
2
2 2 1
C sin x)
2

Вправи.

1) Знайти загальний розв язок рівняння:

а) y 5 y 6 y 0;
б) y 9 y 0;

в) y 4 y 13 y 0 ;

Відповіді.

а) y C e 2 x C e 3 x ;
2
1
б) y C e 3 x C e 3 x ;
2
1
в) y e 2 x ( C cos 3 x C sin 3 x).
2
1