Page 71 - Лекція 1

Будемо шукати частинний розв язок рівняння (4.14) у
вигляді

y * C ( x y) 1 C ( x y) 2 , (4.17)
2
1

де y y, 2 - два лінійно незалежні розв язки рівняння (4.14), а
1
x
x
C ( ) і C ( ) - шукані функції. Оскільки y - розв язок
2
1
*
рівняння (4.14), то формула (4.17) повинна перетворювати це
рівняння в тотожність. Однак для знаходження двох функцій
x
x
C ( ) і C ( ) однієї цієї умови недостатньо. Накладемо
2
1
ще одну умову на шукані функції.Нехай

C ( x y) 1 C ( x y) 2 0 (4.18)
2
1

Це можна зробити, бо підходить будь-який частинний
розв язок y . Продиференціюємо два рази рівність (4.17) і,
*
враховуючи (4.18) дістанемо
C ( x y) 1 C x y( ) 1 C ( x y) 2 C ( x y) 2
1
1
2
2
C ( x y) 1 C ( x y) 2
2
1

y * C ( x y) 1 C ( x y) 1 C ( x y) 2 C ( x y) 2
2
2
1
1

(4.19)

Підставимо співвідношення (4.19) у (4.14), винесемо за
x
x
дужки C ( ) і C ( ) відповідно, то дістанемо
2
1