Page 66 - Лекція 1

x
P x dx( )
1 x
y 2 y W 0 e 0 dx (4.12)
1
y 1 2

Права частина (4.12) містить лише відомий розв язок
y , тому її можна використати для знаходження розв язку
1
y , взявши W 0 1. При цьому одержаний за (4.12)
2
розв язок y і розв язок y є лінійно незалежними. Тоді
2
1
загальний розв язок рівняння (4.4) буде мати вигляд
x
P x dx( )
2
y C y C y e x 0 y dx (4.13)
2 1
1
1 1

Приклад. Знайти загальний розв язок рівняння

2 x 2 y
y y 0,
1 x 2 1 x 2

якщо y 1 x - частинний розв язок.

Область єдиності розв язку – числова вісь.
Нехай x 0 0 , тоді, згідно формули (4.12)
x
2 x dx
1 x 1 x 2 1 ln( 1 x )
2
y 2 x e 0 dx x e dx
x 2 x 2