Page 73 - Лекція 1

Відповідне однорідне рівняння

2 x 2 y
y y 0 4
1 x 2 1 x 2

його загальний розв язок

y C x C ( x 2 1) .
2
1

Частинний розв язок неоднорідного рівняння будемо

шукати у вигляді y * C x x C( ) 2 ( x x)( 2 ) 1 .Для
1
x
x
визначення C ( ) і C ( ) складемо систему
1
2

C ( x x C) ( x )( x 2 1) 0,
1 2
C ( ) 1 C ( x 2) x x 2 1
x
1
2

2
x
Розв язком цієї системи є функції C ( ) 1 x і
1
x
C ( ) x , звідки
2
2
x
C ( ) 1 ( x ) dx x 1 x 3 C ;
1
3
3
1 2
x
C ( ) xdx x C .
2
4
2