Page 67 - Лекція 1

x 2 1 1 2
x dx x x( ) x 1.
x 2 x

Загальний розв язок даного рівняння

y C x C x 2 1 .
2
1

Вправи.
a) Встановити лінійну залежність розв язків

1) y 1 x y, 2 x 1 ;

kx
2) y 1 e , y 2 xe kx ;
x
3) y 1 e , y 2 e 2 x y , 3 e 3 x .

б) Розв язати рівняння

2
1) x (ln x 1) y xy y 0, якщо y 1 x - частинний
розв язок;
2 sin x
2) y y y 0, якщо y 1 - частинний
x x
розв язок.

Відповіді б)

1) y C x C ln x ;
2
1
sin x cos x
2) y C 1 C 2 .
x x