Page 61 - Лекція 1

Його можемо записати у вигляді

W P x W( ) 0 ,

де W W y y( 1 , 2 ) .

Зінтегруємо це рівняння за умови W x( 0 ) W ,
0
дістанемо
x
P x dx( )
W W e x 0 .
0

За допомогою цієї формули доведемо наступну
теорему.
Теорема 2. Якщо W x y y( 0 , 1 , 2 ) 0 для будь-якого

x 0 [ a b, ] , а y y, 2 - розв язки рівняння (4.4), то
1

W x y y( , , 2 ) , 0 x a b, . (4.8)
1
x
Доведення. Оскільки інтеграл P x dx( ) скінченний,

x 0
x
P x dx( )
то e x 0 0 . Якщо W 0 0 , то згідно (4.7) й W 0 .

Особливість теореми в тому, що умову W 0 можна
перевірити в одній точці, а результат перенести на весь
інтервал.