Page 56 - Лекція 1

Лекція 4

Лінійні диференціальні рівняння (ЛДР) другого
порядку

Багато задач з математики, фізики, механіки і інших
технічних наук, особливо електротехніки, приводять до
диференціальних рівнянь особливого типу – лінійних,
рівнянь, що містять невідому функцію і її похідні в першому
степені.
Важливе місце в теорії ДР займають ЛДР другого
порядку. Це є простий і досить добре вивчений тип рівнянь.

4.1. Основні поняття, загальні властивості.

Означення 1. Лінійним диференціальним рівнянням
другого порядку називається рівняння

y P x( ) y Q x y( ) f x( ) , (4.1)

де P x Q x f x( ), ( ), ( ) – відомі неперервні функції (зокрема
сталі) на інтервалі ( , )a b ; функція f x( ) – права частина
рівняння.
Якщо f x( ) 0 , то рівняння (4.1) називається
неоднорідним (ЛНДР); f x( ) 0 - рівняння (4.1) має вигляд

y P x y( ) Q x y( ) 0 (4.2)

і називається однорідним (ЛОДР).
Якщо розв язати рівняння (4.1) відносно y , матимемо