Page 55 - Лекція 1

Що є загальним розв язком даного рівняння.

Вправи.
а) Розв язати рівняння: Відповіді.
1
1) y ; 1) y xln x x C x C ;
2
1
x

x
2
2
2) y 1 ( y ) ; 2) y x ln e C 1 1 C ;
2
x
y 2 C 1
3)xy y ln ; 3) y ( C x C ) e 1 C .
x 1 1 2

б) Знайти розв язок рівняння, що задовольняє заданим
початковим умовам.

1) (1 x 2 )y 2xy 0 ; ( )0y 0 ; ( )0y 3;

2) y y 3 1; y 0( ) 1; y 0( ) 0 5, ;
3) y ( y ) 2 y y( ) 1 0 y ; ( )0 2 y ; ( )0 2

Відповіді.
1 2 2 x
1) y 3 x 1( x ); 2) y 2 x ; 3) y e 2 .
3