Page 54 - Лекція 1

1 *
P f y P( , ) f ( y P, ) -
P
рівняння першого порядку.

Приклад 3. Розв язати рівняння

y y ( y ) 2 0

Підстановка y P y, P P зводить дане рівняння
до двох рівнянь першого порядку:

y P P P 2 0, y P (3.21)

Перше з цих рівнянь запишемо

dP 2
yP P 0 Pdy ydP 0
dy
Звідси
dP dy ~ 1
,ln P ln C y P, ~
1
P y C y
1

Підставимо цей вираз у друге рівняння з (3.21),
дістанемо
1
y ~ або ydy C dx .
1
C y
1
Зінтегрувавши, дістанемо

y 2 C x C
1
2