Page 51 - Лекція 1

Підставимо в ці співвідношення початкові умови,
дістанемо:

C
1 C 2 C 3 0; C 1 C 2 1 1; C 1 2.
2

Звідси
1
C 1 3, C 2 2, C 3 .
2
Тоді частинний розв язок

1 2 3 2 1
y x ln x x 2 x .
2 2 2

2. F x y y( , , ,..., y ( n) ) 0 ( y f ( ,x y )) .

Рівняння не містить шуканої функції y .
Таке рівняння за допомогою підстановки
y z y z ,..., y ( n) z ( n 1 ) зводиться до рівняння

F x z z z( , , , ,..., z ( n 1 ) ) 0 ( z f ( , ))x z і має порядок
на одиницю нижчий.
Приклад 2. Знайти загальний розв язок рівняння

2
3
x y x y 1.