Page 50 - Лекція 1

загальний розв язок рівняння (3.17), що містить n довільних
сталих:
~
C n 1
y dx ... f x dx( ) 1 x
   n ( 1 )!

n
~
~
C 2 x n 2 ... C n 1 x C ,
~
n ( 2 )! ! 1 n
або
y dx ... f x dx C x( ) 1 n 1
  

n
C x n 2 ... C n 1 x C ,
2
n

~
C i
де C i (i 1 , ,..., ).n2
(n i )!
Приклад 1. Знайти загальний розв язок рівняння
ln x
y і виділити розв язок, що задовольняє початкові
x 2
умови y( )1 0 y , ( )1 y , 1 ( )1 2 .

Інтегруємо це рівняння послідовно три рази:

ln x ln x 1
y dx C ,
1
x 2 x x
1 2
y ln x ln x C x C ,
1
2
2
x 2 x 2
y ln x C 1 C x C
3
2
2 2