Page 49 - Лекція 1

Порядок рівняння інколи може бути знижений,
наприклад, з другого до першого, а останнє можна розв язати.
Розглянемо три типи таких рівнянь ( так звані неповні
рівняння).

1. y ( n) f x( ) ( y f ( ))x (3.17)

Це рівняння не містить y y, ,..., y n ( ) 1 і за допомогою

підстановки y ( n 1 ) u x( ) ( y u x( )) зводиться до
)
рівнянь першого і (n 1 порядків

u x( ) f x( ) і y ( n 1 ) u x( ) (3.18)

Розв язок першого рівняння з (3.18) має вигляд
u x( ) f x dx C( ) 1 ,

а друге має той же вигляд, що й (3.18), але його порядок
нижчий на одиницю. Застосовуючи ту ж саму підстановку,
дістанемо

v x( ) u x( ), y ( n 2 ) v x( ), (3.19)

де
v x( ) ( f x dx( ) C dx) ( f x dx dx( ) ) C x C
1
1
2

У результаті кожного інтегрування порядок рівняння
знижується на одиницю, а в правій частині добавляється одна
довільна стала. Після n кратного інтегрування дістанемо