Page 45 - Лекція 1

2
Тут P x 2 3 y Q; 2 xy; P 6 y; Q 2 y і
y x
P Q
ознака не виконується, а тому рівняння не є в
y x

повних диференціалах (не є точним). Знайдемо
інтегрувальний множник ( )x :

Оскільки
1 P Q 4
F x( ),
Q y x x

( )x , тоді
4 4
ln dx 4 lnx , x
x

Якщо помножити дане рівняння на x 4 , то
дістанемо

1 3y 2 2y
dx dy 0 ;
x 2 x 4 x 3

а це рівняння є точним – умова повного диференціала
виконана (перевірте!), загальний інтеграл знайдіть самостійно.

Вправи.

а) Розв язати рівняння:

1) (x ) y dx (x 2 ) y dy 0;