Page 42 - Лекція 1

u x y( , ) C .

Приклад. Розв язати рівняння

2
(3x 2 6xy 2 )dx (6x y 4y 3 )dy 0
Тут

2
2
2
P x 3 2 6 xy Q, 6 x y 4 y ,
P 12 xy, Q 12 xy P Q .
y x y x

Отже, маємо рівняння в повних диференціалах. Згідно з (6)
маємо
x y
(3x 2 6xy 2 )dx (6x 0 2 y 4y 3 )dy C ;
x 0 y 0
2 2
y
(x 3 3 x y ) x x 0 ( x3 0 2 2 y 4 ) y 0 C ;
y
2 2
y
y
x 3 3 x y x 0 3 x 3 0 2 2 x 3 0 2 2

y 4 x 3 0 2 y 0 2 y 0 4 C,
або
2
x 3 3 x y 2 y 4 C ,
1
4
де C 1 C x 0 3 x 3 0 2 y 0 2 y .
0