Page 43 - Лекція 1

Як бачимо, стала C залежить від координат точки
1
(x y, 0 ). Ця точка може бути будь-якою, якщо виконуються
0
умови теореми Коші.
Отже, рівняння в повних дифренеціалах інтегрується
досить просто. У зв язку з цим виникає питання, а чи не
можна якимось способом і в загальному випадку звести
ріняння (3.1) до рівняння в повних диференціалах і мати,
таким чином змогу зінтегрувати основне рівняння. Так, за
певних умов це цілком можливо.

3.2. Метод інтегрувального множника

Коли ліва частина рівняння (3.1) не є повним
диференціалом (не виконується ознака (3.2)), то в деяких
випадках вдається знайти таку функцію ( , )x y (її називають
інтегрувальним множником), що вираз (Pdx Qdy )уже є

повним диференціалом деякої функції. Рівняння для
інтегрувального множника можна знайти, використовуючи
ознаку (3.2):

( P ) ( Q) (3.7)
y x

Це, взагалі кажучи, рівняння з частинними похідними,
яке в деяких випадках легко інтегрується. Це буде тоді, коли
допустити існування як функції лише від x чи y :
( )x або ( )y . Наприклад, нехай ( )y , то з
(3.7) дістанемо