Page 41 - Лекція 1

тому
Q x y( , ) Q x y( , ) Q x( 0 y , ) C y( ),

або C y( ) Q x( 0 y , ), а це – диференціальне рівняння

відносно невідомої функції C y( ). Розв язавши його, маємо
одне значення функції
y
C y( ) Q x y dy( 0 , ) .

y 0

Отже, остаточно маємо
x y
u x y( , ) P x y dx( , ) Q x y dy( 0 , ) . (3.6)
x 0 y 0

Тут x y, 0 – координати будь-якої точки з області, в
0
якій задано рівняння (3.1). Вираз (3.6) з урахуванням
u x y( , ) C дає
x y
P x y dx( , ) Q x y dy( 0 , ) C -
x 0 y 0
загальний розв язок рівняння в повних диференціалах.
Коли розв язують ДР, що має вигляд (3.1), то спочатку
перевіряють виконання умови (3.2). Потім з будь-якого
рівняння (3) інтегруванням знаходимо функцію u x y( , ),
диференціюємо одержаний для u x y( , ) вираз і,
використовуючи другу умову з (3.3), визначають
C y C x( )( ( )), а разом з тим і функцію u x y( , ).

Розв язок дістають у вигляді