Page 32 - Лекція 1

y ( C 1 x e) x 2 C e x 2 xe x 2 (2.22)
1

Це і є загальним розв язком даного рівняння. Він
містить довільну сталу C .
1
Зазначимо, що, маючи загальний розв язок
диференціального рівняння першого порядку, можемо знайти
певний частинний його розв язок, вибираючи належним
чином довільну сталу.

Розв яжемо задачу Коші:
2
x
y 2 xy e , y( )0 2

Підставляючи у (2.22) x 0 і y 2, матимемо

2 C 1 e 0 0 e 0 C 1 2

Тому шуканий частинний розв язок
y x( ) 2 ( x e) x 2 .
1

2.3.2. Метод Бернуллі-Фур’є

Суть методу в наступному: допускається можливість
пошуку розв язку будь-якого рівняння у вигляді добутку двох
функцій u x( ) і v x( ), тобто