Page 36 - Лекція 1

а це – лінійне рівняння відносно z . Як розв язати його –
знаємо. Отже, підстановка y n 1 z зводить рівняння

Бернуллі до лінійного. Знайдемо його загальний інтеграл, а
потім, підставимо замість z y 1 n і дістанемо загальний
інтеграл рівняння Бернуллі.

Приклад. Розв язати рівняння

xy 4 y x 2 y

Запишемо його у вигляді
4 1 2/
y y xy - рівняння Бернуллі,
x
1
1 1 2
тут n ,позначимо y 2 z y z , тоді y 2 zz ,
2
тому маємо
4
z( 2 z z x ) 0
x
Розв язування цього рівняння зводиться до
розв язування двох рівнянь:
1) z 0, але тоді і y 0 (тривіальний розв язок);
4 2 x
2) 2z z x 0 ; z z - лінійне рівняння, яке
x x 2
уже розв язано:

z x 2 1 ln x C .
2