Page 33 - Лекція 1

y u x( ) v x( ) (2.23)

Одну з цих функцій можна взяти довільною, а інша
визначиться на основі рівняння (2.14). Якщо врахувати (2.23),
то y u v uv ; тоді рівняння (2.14) запишемо так

u v uv P x uv( ) Q x( ).

Після відповідного групування можна записати

[u P ( ) ]x u v uv Q ( ).x

Виберемо u так, щоб вираз у дужках дорівнював нулю.
Тоді матимемо два диференціальні рівняння:

u P x( ) u 0 (2.24)

і uv Q x( ) (2.25)

Ці рівняння легко розв язуються. Рівняння (2.24)
співпадає з (2.15). Його розв язком є функція (2.16). Зваживши
на свободу вибору функції u x( ) , можна взяти C 1:
P x dx( )
u x( ) e

Одержаний розв язок підставимо в (2.25):

v Q x( ) e P x dx( ) ; dv Q x( ) e P x dx( ) dx