Page 34 - Лекція 1

v Q x e( ) P x dx( ) dx C
1

y C e P x dx( ) e P x dx( ) Q x( ) e P x dx( ) dx (2.26)
1

Отже, одержали вираз, що співпадає з розв язком
(2.20), який ми знайшли методом варіації довільної сталої.

Приклад. Розв язати рівняння

2 x
y y ,
x 2
2 x
y uv y, u v uv uv
x 2
2 x
[ u u ]v uv
x 2
2 du 2 u du 2
u u 0, ; dx
x dx x u x
2
ln u 2 ln x lnC lnCx 2 ,u Cx

2
C 1; u x
x dv 1 1
uv , ; dv dx
2 dx 2 x 2 x
1
v ln x C
2

y uv x 2 1 ln x C .
2