Page 35 - Лекція 1

2.4. Рівняння Бернуллі

Диференціальним рівнянням Бернуллі називають
рівняння вигляду

n
y P x( ) y Q x( ) y , (2.27)

де n 0, n 1. Якщо n 0 , то (2.27) буде лінійним

рівнянням. Якщо n 1, то після об єднання P x( ) y і
Q x( ) y дістанемо лінійне однорідне рівняння

y [ P x( ) Q x( )] y , 0 або y P x( ) y 0 ,
1

метод розв язування його уже відомий.
n
Якщо поділити рівняння (2.27) на y , то дістанемо

y n y P x( ) y n 1 Q x( ) (2.28)

Позначимо

y n 1 z,
тоді

dz n dy 1 dz
y (1 n) , P x( ) z Q x( ),
dx dx 1 n dx

dz
(1 n P x) ( ) z (1 n Q x) ( ), (2.29)
dx