Page 30 - Лекція 1

P x dx( )
y C x( ) e (2.17)

була розв язком неоднорідного рівняння (2.14). По суті
робимо в ньому заміну з новою невідомою функцією
C x( )
P x dx( ) P x dx( )
y C x( ) e C x( ) e ( P x( ))
(2.18)

Підставляючи (2.17) і (2.18) в (2.14), матимемо

P x dx( ) P x dx( )
C x( ) e C x( ) P x( ) e

C x( ) P x( ) e P x( ) dx Q x( )

Звідси
C x( ) Q x( ) e P x dx( ) ;

інтегруючи дістанемо

P x dx( )
C x( ) Q x e( ) dx C (2.19)
, 1

де C – довільна стала.
1
Підставимо (2.19) в (2.17), дістанемо загальний
розв язок рівняння (2.14):
P x dx( ) P x dx( ) P x dx( )
y C e e Q x e( ) dx ,
1
(2.20)
або