Page 26 - Лекція 1

1 1
Тут a 1 1, b 1 1, a 2 1, b 2 1, тому 0
1 1
і система (2.13) має єдиний розв язок.
Введемо нові змінні u і v :

x u

y v

де ( ; ) - розв язок системи

4
1, =3
2

тобто
x u 1 dx du
і
y v 3 dy dv

підставимо у вихідне рівняння

( u 1 v 3 2 )du ( u 1 v 3 4 )dv 0

( u v )du ( u v )dv 0 - однорідне ДР.

Заміна v ut , dv udt tdu , тому дістанемо

( u ut )du ( u ut )( udt tdu ) 0
або
2
u(1 t dt) (1 t 2 t ) du 0

Розділимо змінні, дістанемо рівняння: