Page 25 - Лекція 1

a b
а це – однорідне рівняння. Коли 0 , то 1 1 .
a b
Звідси a 1 a b, 1 b. Тоді рівняння (2.11) набуває
вигляду
dy ( ax by ) c

dx ( ax by ) c 1
1
Зробимо заміну: ax by z , тому y z ( ax ) і
b
1 z c
y z ( a )
b z c 1

z b a( ) ( bc ac )
або z 1
z c 1

Звідси
( z a dz)
dx ,
z b a( ) ( bc ac )
1
а це вже рівняння з відокремленими змінними.

Приклад. Розв язати рівняння:

( x y 2 )dx ( x y 4 )dy 0

Запишемо його у вигляді

dy x y 2

dx x y 4