Page 24 - Лекція 1

y xe Cx 1
де С 0 - довільна стала. Якщо С=0, то y = xe - таким є
розв’язок.
Зауваження. До однорідного можна звести рівняння

ax by c
y (2.11)
a x b y c 1
1
1

за допомогою підстановки

x u , y v , (2.12)

де вибрати параметри і так, щоб

a b c 0,
(2.13)
a 1 b 1 c 1 0

Це буде тоді, коли ab 1 a b 0 . Справді
1

dy dv a u( ) b v( ) c

dx du a u( ) b v( ) c 1
1
1
v
a b
au bv ( a b c) au bv u
= ,
a u b v ( a 1 b 1 c ) a u b v a v b
1
1
1
1
1
1
u 1