Page 22 - Лекція 1
P. 22
2
x 3 x y
Рівняння y також однорідне, бо
xy 2
3
розділивши чисельник і знаменник правої частини на x ,
дістанемо
1 y / x
y
( y / x ) 2
Зокрема, рівняння вигляду y f x y( , ) є
однорідним, якщо f x y( , ) є відношенням двох однорідних
многочленів одного і того ж степеня.
Однорідне рівняння зводиться до рівняння з
відокремлюваними змінними за допомогою заміни
y
u або y ux ; y u x u (2.8)
x
Підставимо (2.8) у рівняння (2.7) дістанемо
du
u x u ( u), або x u ( u) -
dx
рівняння з відокремлюваними змінними, бо
u
xdu ( ( ) u dx) , або
dx du
(2.9)
x ( u) u
Зінтегруємо його:
